(해석학) 14-2. 가끔씩 보이는 베타함수 (Beta Function)
이번에는 감마함수와 함께, 조금 더 들어가면 또 가끔 더 보이는, 베타함수에 대해서 알아보자. (Beta Function) 베타함수는 적분으로 정의해도 상관없고, 감마함수를 이용해서 정의해도 상관없다. 사실, 등장빈도는 감마함수에 비해서 낮긴 하지만, 저 적분꼴이 은근히 많이 등장하므로, 딱 그냥 상식정도로 알아두자... 여기서 베타함수의 두 식이 같은 것임을 증명해보자! -> 감마함수의 성질을 이용한다. (증명) 더보기 일단, 인 것을 가정해서 시작하자! 그러면, 이 함수 f(x)가 감마함수의 성질 3가지 모두를 만족하는 것을 보이면, f(x)가 감마함수가 되어, 위 식을 증명하는 것이다. 그럼, f(x)가 감마함수의 성질을 보이는 것을 확인하자. 1. 그러면, 2. 3. 먼저 log B(x,y)가 C..
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(해석학) 13-1. 공대의 친구, 푸리에 급수(Meaning of Fourier Series)
(NOTE) 여기서는 공대에서 쓰이는 개념(예를 들어서, Frequency Domain으로 변환하는 것이라던지...) 그런 거 말고, 수학적으로 어떻게 접근하는지 알아본다! 이번챕터에서는 Fouier Series(푸리에 급수)에 대해서 알아보려고 한다. 아마, 공대에 있다면, 한번쯤은 다 들어봤거나, 들어볼 내용이긴 하지만, 대부분의 경우 수학적으로 알아보진 않을 것이고....(애초에 해석학을 들을 일이 거의 없으니....) 위에서처럼 Frequency Domain으로 변환하는 내용, 미분방정식에서 쓰이는 방법 등등... 푸리에 급수를 응용하는 것만 배우게 된다. 여기서는 위에서 말한 것같이 이러한 내용말고, 수학적으로 접근해보려고 한다. 푸리에 급수를 설명하는 여러 가지 방법이 있지만, 다음과 같은 질..
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