지금까지 배운 것들을 끄적여 보았습니다.
배운걸 그냥 두는게 아까워서 그저 아는 것만큼 작성하였습니다.
도움이 된다면 좋고, 안된다면 어쩔 수 없죠...
수정이 필요하거나 질문, 틀린 부분이 있다면 댓글로 알려주세요!
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선형시스템 -> LTI System
(선형시스템) 7-2. 시스템이 얼마나 안정한가? (Gain Margin, Phase Margin)
이번시간에는 Closed-Loop System의 안정성을 Frequency Domain에서 알아보자. Frequency Domain에서 알아본다는 이야기는 즉, Pole에 대한 이야기와 동일하다. 그런데, 우리가 Frequency Domain에서 이야기 할 때, 항상 sin파를 Input으로 집어넣고, 그 Response를 확인하는 것이기 때문에 -> s=iw로 놓고(즉, Input이 sin파), 저 g(s)=0이 되는지 안 되는지 살펴보면 된다! 즉, 여기서 할 이야기는 "Input"이 Complex Number 전체가 아닌, 허수축(Imaginary Axis)에 한정해서 본다! (물론, Response는 당연히 Complex Number 전체로 보아야 한다.) 그렇다면, Open-loop System..
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해석학
(해석학) 27-1. 드디어 르벡 적분의 정의(Definition of Lebesgue Integral)
이번 챕터부턴, 르벡 적분(르베그 적분)에 관해서 설명을 해볼까 한다... 먼저, 정의를 하기 위해 다음과 같은 몇가지 내용들을 살펴보자. (Characteristic Function)(특성 함수) (Simple Function)(단순 함수) 즉, 함수의 치역 원소가 Finite개수라면 Simple Function이라고 한다. 이 두 가지 내용을 이용하면, Simple Function은 특성함수의 Finite Linear Combination으로 쓸 수 있다. 즉, 그러므로, 둘 사이의 Measurable의 관계는 다음과 같이 쓸 수 있다. 즉, 우리는 지금 Characteristic Function -> Simple Function으로 확장했다... (마치, 집합에서 (구간) -> (Elementary..
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새로 올라온 글
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(미분방정식) 9. Higher-Order ODE
지금까지 1차, 2차 미분방정식에 대해서 살펴보았다.더 고차의 미분방정식도 접근방식이 동일하다! (Definition of N-th order Linear Ordinary Differential Equation)다음 식을 N차 선형 ODE로 정의할 수 있다. 이 때, 초깃값은 다음과 같이 주어진다. => 이를 만족하는 식 y(t)를 구하는 것이 우리의 목적이다! 또한, n차 선형 ODE는 다음과 같이 구분할 수 있다. => 그러면, 2차 선 ODE에서 본 것 같이, 해는 다음과 같이 n개의 Basis(y1, y2, ...., yn)으로 구성된다. => 2차 ODE와 마찬가지로 Wronskian을 다음과 같이 정의할 수 있다. => 2차 ODE와 모든 성질이 동일하기 때문에, 자세한 내용은 패스하도록 한..
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(미분방정식) 부록 2. Non-Constant Coefficients & Nonlinear ODE
우리는 대부분 상수항을 가진 ODE를 보아왔는데, 이번엔 간략하게 상수항이 아니거나 비선형 ODE를 어떻게 푸는지 살펴보자.먼저, 이미 배웠던 내용들을 정리해보자. (1차 ODE) - Nonlinear 1. 변수분리법 - Linear 1. 변수분리법 2. Integrating Factor (Variation of Parameters), (일반적인 해) (2차 ODE) - Nonlinear 1. 변수분리법 2. ??? - Linear 1. 특성방정식 해, 미정계수법 (상수항) 2. Variation of Parameters (일반적인 해) (Example 1) (풀이)변수분리법 쓰면 바로 풀 수 있다. (Example 2) (풀이)약간의 트릭을 사용하여 변수분리법을 쓰게 만..
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(미분방정식) 부록 1. Wronskian (Advanced)
이번에는 Wronskian에 대해서 조금 더 자세히 알아보자.1. 선형결합과 Wronskian여기서 우리가 알아볼 것은 2차 ODE의 해에서 나오는 2개의 함수 y_1, y_2가 서로 linearly independent하다는 것이다.먼저, 미분가능한 함수 f,g가 있다고 하자. 그러면 다음이 성립한다. 1. f,g가 linearly Dependent이면, 모든 t에 대해서 W(f,g)(t)=0 이다.2. 어떤 t에서 W(f,g)(t) ~=0 이면, f,g는 linearly independent이다. (증명)더보기1번을 증명하면 2번도 바로 증명되므로, 1번만 증명해보자.사실, 이건 선형대수학 내용만 알면 바로 증명되는 내용이다. Q.E.D위의 2번 내용을 다시 ODE와 엮어보자. 6-2, 6-3 에서 ..
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