지금까지 배운 것들을 끄적여 보았습니다.
배운걸 그냥 두는게 아까워서 그저 아는 것만큼 작성하였습니다.
도움이 된다면 좋고, 안된다면 어쩔 수 없죠...
수정이 필요하거나 질문, 틀린 부분이 있다면 댓글로 알려주세요!
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선형시스템 -> LTI System
(선형시스템) 7-2. 시스템이 얼마나 안정한가? (Gain Margin, Phase Margin)
이번시간에는 Closed-Loop System의 안정성을 Frequency Domain에서 알아보자. Frequency Domain에서 알아본다는 이야기는 즉, Pole에 대한 이야기와 동일하다. 그런데, 우리가 Frequency Domain에서 이야기 할 때, 항상 sin파를 Input으로 집어넣고, 그 Response를 확인하는 것이기 때문에 -> s=iw로 놓고(즉, Input이 sin파), 저 g(s)=0이 되는지 안 되는지 살펴보면 된다! 즉, 여기서 할 이야기는 "Input"이 Complex Number 전체가 아닌, 허수축(Imaginary Axis)에 한정해서 본다! (물론, Response는 당연히 Complex Number 전체로 보아야 한다.) 그렇다면, Open-loop System..
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선형시스템 -> LTI System
(선형시스템) 1-3. 전달함수와 Pole, Zero (Transfer Function, Pole, Zero)
이번에는 LTI 시스템의 전달함수만 따로 떼어서, 조금 더 살펴보도록 하자. (Transfer function and Impulse) 앞에서 본 바와 같이, 라플라스 변환을 이용하면 그러므로, 예를 들어서 시스템에 뭐 망치로 갖다가 때린다던지 하는 Impulse를 주면, 시스템 고유의 Response가 나온다는 것을 알 수 있다! 또한, 여기서 더 나아가서 대부분의 물리량이 애초에 "유리수"로 주어지므로, (예를 들어서, 질량이 (pi) kg인 경우는 거의 없을테니) 대부분의 Transfer Functions는 다음과 같은 (유리수로 이루어진 다항함수의 분수꼴)로 나온다... 즉, 이 때, n>=m : Improper Transfer function이라고 한다. n Improper의 경우 무한대로 발산...
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(미분방정식) 9. Higher-Order ODE
지금까지 1차, 2차 미분방정식에 대해서 살펴보았다.더 고차의 미분방정식도 접근방식이 동일하다! (Definition of N-th order Linear Ordinary Differential Equation)다음 식을 N차 선형 ODE로 정의할 수 있다. 이 때, 초깃값은 다음과 같이 주어진다. => 이를 만족하는 식 y(t)를 구하는 것이 우리의 목적이다! 또한, n차 선형 ODE는 다음과 같이 구분할 수 있다. => 그러면, 2차 선 ODE에서 본 것 같이, 해는 다음과 같이 n개의 Basis(y1, y2, ...., yn)으로 구성된다. => 2차 ODE와 마찬가지로 Wronskian을 다음과 같이 정의할 수 있다. => 2차 ODE와 모든 성질이 동일하기 때문에, 자세한 내용은 패스하도록 한..
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(미분방정식) 부록 2. Non-Constant Coefficients & Nonlinear ODE
우리는 대부분 상수항을 가진 ODE를 보아왔는데, 이번엔 간략하게 상수항이 아니거나 비선형 ODE를 어떻게 푸는지 살펴보자.먼저, 이미 배웠던 내용들을 정리해보자. (1차 ODE) - Nonlinear 1. 변수분리법 - Linear 1. 변수분리법 2. Integrating Factor (Variation of Parameters), (일반적인 해) (2차 ODE) - Nonlinear 1. 변수분리법 2. ??? - Linear 1. 특성방정식 해, 미정계수법 (상수항) 2. Variation of Parameters (일반적인 해) (Example 1) (풀이)변수분리법 쓰면 바로 풀 수 있다. (Example 2) (풀이)약간의 트릭을 사용하여 변수분리법을 쓰게 만..
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(미분방정식) 부록 1. Wronskian (Advanced)
이번에는 Wronskian에 대해서 조금 더 자세히 알아보자.1. 선형결합과 Wronskian여기서 우리가 알아볼 것은 2차 ODE의 해에서 나오는 2개의 함수 y_1, y_2가 서로 linearly independent하다는 것이다.먼저, 미분가능한 함수 f,g가 있다고 하자. 그러면 다음이 성립한다. 1. f,g가 linearly Dependent이면, 모든 t에 대해서 W(f,g)(t)=0 이다.2. 어떤 t에서 W(f,g)(t) ~=0 이면, f,g는 linearly independent이다. (증명)더보기1번을 증명하면 2번도 바로 증명되므로, 1번만 증명해보자.사실, 이건 선형대수학 내용만 알면 바로 증명되는 내용이다. Q.E.D위의 2번 내용을 다시 ODE와 엮어보자. 6-2, 6-3 에서 ..
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