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지금까지 배운 것들을 끄적여 보았습니다.

배운걸 그냥 두는게 아까워서 그저 아는 것만큼 작성하였습니다.
도움이 된다면 좋고, 안된다면 어쩔 수 없죠...
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  • 미분방정식 (미분방정식) 부록 1. Wronskian (Advanced) 이번에는 Wronskian에 대해서 조금 더 자세히 알아보자.1. 선형결합과 Wronskian여기서 우리가 알아볼 것은 2차 ODE의 해에서 나오는 2개의 함수 y_1, y_2가 서로 linearly independent하다는 것이다.먼저, 미분가능한 함수 f,g가 있다고 하자. 그러면 다음이 성립한다. 1. f,g가 linearly Dependent이면, 모든 t에 대해서 W(f,g)(t)=0 이다.2. 어떤 t에서 W(f,g)(t) ~=0 이면, f,g는 linearly independent이다. (증명)더보기1번을 증명하면 2번도 바로 증명되므로, 1번만 증명해보자.사실, 이건 선형대수학 내용만 알면 바로 증명되는 내용이다. Q.E.D위의 2번 내용을 다시 ODE와 엮어보자. 6-2, 6-3 에서 .. 더보기
  • 미분방정식 (미분방정식) 7-3. 2nd-Order ODE with Constant Coefficients (3) 이번 챕터에서는 특성방정식의 해가 "중근"이 나오는 경우를 살펴볼 것이다. 우리 문제가 다음과 같이 주어져 있다고 하자. 그러면, 6-1에서 본 것처럼 해를 다음과 같이 쓸 수 있을 것이다. 해가 2개가 나온 경우에는 두 개를 써줄 수 있었는데, 이 경우에는 근이 하나밖에 나오지 않으므로 위와 같이 써주는 것이 최선이다. 6-1에서 미분방정식의 해가 나올만한 함수들을 골라서 대충 때려넣었듯이, 억지로 이 미분방정식의 해가 나올만한 함수를 하나 더 찾아보자. (IDEA) 결국 exp(-t)는 해가 되어야 하므로, 다음과 같은 식이 해가 된다고 가정해보자! 그러면, 즉, 다음 식은 주어진 미분방정식의 해가 된다! => 우리가 특성방정식의 해로 구한 미분방정식의 해에 t를 곱한 것이 또 다른 해가 된다!! 일.. 더보기

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