지금까지 배운 것들을 끄적여 보았습니다.
배운걸 그냥 두는게 아까워서 그저 아는 것만큼 작성하였습니다.
도움이 된다면 좋고, 안된다면 어쩔 수 없죠...
수정이 필요하거나 질문, 틀린 부분이 있다면 댓글로 알려주세요!
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미분방정식
(미분방정식) 8-2. Nonhomogeneous ODE - Variation of Parameters
이번에는 지난시간에 이어서 Nonhomogeneous ODE를 푸는 두번째 방식에 대해 알아보자. (Homogeneous Form)(Non-Homogeneous Form) (Method of Undetermined Coefficient ) VS (Variation of Parameters) 2. Variation of Parameters(한국말로 뭐라고 하는지 잘 모르겠네요....)미정계수법은 g(t)를 모르면 아예 접근이 불가능한 방식이었다. 이번에는 다른 방식으로 Nonhomogeneous ODE를 접근해보자. 우리가 Homogeneous ODE에서 선형 및 중첩 원리 이야기를 하면서 Solution을 다음과 같이 잡았었다그렇다면, Nonhomogeneous ODE도 해의 형태는 크게 차이나지는 않을..
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선형시스템 -> LTI System
(선형시스템) 7-4. Lead/Lag Compensator
PID Controller 섹션에서 Lead/Lag Compensator에 대한 이야기를 잠시 했었는데, 마치 PD, PI Controller의 역할을 한다고 하였다. (게다가, PD Controller는 NON-Causal system이다!) 그러면, 왜 이런 Lead/Lag라는 이름이 붙었는지 살펴보자. (Lead Compensator) -> PD Controller의 역할! Lead Compensator의 Bode Plot을 그려보면서, 성질을 알아보자. 1. LOW-Frequency ( Magnitude와 Phase는 그대로 보존! 2. Medium-Frequency (z=0.1 안정성 UP 얼마나 Phase Margin을 높일 수 있는지 계산해보면... 즉, alpha가 작을수록 더 큰 Phas..
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새로 올라온 글
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(미분방정식) 9. Higher-Order ODE
지금까지 1차, 2차 미분방정식에 대해서 살펴보았다.더 고차의 미분방정식도 접근방식이 동일하다! (Definition of N-th order Linear Ordinary Differential Equation)다음 식을 N차 선형 ODE로 정의할 수 있다. 이 때, 초깃값은 다음과 같이 주어진다. => 이를 만족하는 식 y(t)를 구하는 것이 우리의 목적이다! 또한, n차 선형 ODE는 다음과 같이 구분할 수 있다. => 그러면, 2차 선 ODE에서 본 것 같이, 해는 다음과 같이 n개의 Basis(y1, y2, ...., yn)으로 구성된다. => 2차 ODE와 마찬가지로 Wronskian을 다음과 같이 정의할 수 있다. => 2차 ODE와 모든 성질이 동일하기 때문에, 자세한 내용은 패스하도록 한..
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(미분방정식) 부록 2. Non-Constant Coefficients & Nonlinear ODE
우리는 대부분 상수항을 가진 ODE를 보아왔는데, 이번엔 간략하게 상수항이 아니거나 비선형 ODE를 어떻게 푸는지 살펴보자.먼저, 이미 배웠던 내용들을 정리해보자. (1차 ODE) - Nonlinear 1. 변수분리법 - Linear 1. 변수분리법 2. Integrating Factor (Variation of Parameters), (일반적인 해) (2차 ODE) - Nonlinear 1. 변수분리법 2. ??? - Linear 1. 특성방정식 해, 미정계수법 (상수항) 2. Variation of Parameters (일반적인 해) (Example 1) (풀이)변수분리법 쓰면 바로 풀 수 있다. (Example 2) (풀이)약간의 트릭을 사용하여 변수분리법을 쓰게 만..
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(미분방정식) 부록 1. Wronskian (Advanced)
이번에는 Wronskian에 대해서 조금 더 자세히 알아보자.1. 선형결합과 Wronskian여기서 우리가 알아볼 것은 2차 ODE의 해에서 나오는 2개의 함수 y_1, y_2가 서로 linearly independent하다는 것이다.먼저, 미분가능한 함수 f,g가 있다고 하자. 그러면 다음이 성립한다. 1. f,g가 linearly Dependent이면, 모든 t에 대해서 W(f,g)(t)=0 이다.2. 어떤 t에서 W(f,g)(t) ~=0 이면, f,g는 linearly independent이다. (증명)더보기1번을 증명하면 2번도 바로 증명되므로, 1번만 증명해보자.사실, 이건 선형대수학 내용만 알면 바로 증명되는 내용이다. Q.E.D위의 2번 내용을 다시 ODE와 엮어보자. 6-2, 6-3 에서 ..
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