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제어이론

(선형시스템) 7-3. Stability in Frequency-Domain -> Nyquist Plot 저번 시간에, Bode Plot을 통해서 Gain, Phase Margin에 대해서 알아보았다. 이 두 개의 개념으로는 얼마나 시스템이 Stable한 지, 수치적으로 알아볼 수 있었다. 그러나, 문제가 있는 것이... -> Gain Margin과 Phase Margin을 만족하면 Stable이지만 (Gain=1, Phase=-180deg가 될 수 없다!) 만족 못한다고 해서 꼭 Stability가 깨지는 것은 아니라는 것이다. (위 상황이 될 수도 있고, 아닐수도 있고..) => Gain, Phase Margin : 꽤 강한 Stability 조건! 그러므로, 조금 더 정확히 이를 판단할 필요가 있다... -> 앞에서도 보았지만, Complex Plane에 그려서 판단해보자!!! => Nyquist Pl.. 더보기
(선형시스템) 7-2. 시스템이 얼마나 안정한가? (Gain Margin, Phase Margin) 이번시간에는 Closed-Loop System의 안정성을 Frequency Domain에서 알아보자. Frequency Domain에서 알아본다는 이야기는 즉, Pole에 대한 이야기와 동일하다. 그런데, 우리가 Frequency Domain에서 이야기 할 때, 항상 sin파를 Input으로 집어넣고, 그 Response를 확인하는 것이기 때문에 -> s=iw로 놓고(즉, Input이 sin파), 저 g(s)=0이 되는지 안 되는지 살펴보면 된다! 즉, 여기서 할 이야기는 "Input"이 Complex Number 전체가 아닌, 허수축(Imaginary Axis)에 한정해서 본다! (물론, Response는 당연히 Complex Number 전체로 보아야 한다.) 그렇다면, Open-loop System.. 더보기
(선형시스템) 7-1. Bode Plot 지금까지는, 시스템의 반응을 Pole, Zero의 위치를 이용해, Time-Domain에서의 성능(performance)가 어떻게 나오는지 관찰했다. 그러면, 굳이... Time-Domain으로 바꾸지 않고, Frequency-Domain에서 이를 해석할 수는 없을까??? -> BODE PLOT 들어가기 전에, 오일러 공식에 대해서 잠시 생각해보자. 지금 우리는 계속 Complex Plane에서 분석을 하고 있기 때문에, Frequency s를 위의 오일러 공식을 이용해서 생각할 수 있다! -> 여기서 r을 s의 크기, theta를 s의 phase(각도)라고 생각할 수 있다!!! (Bode plot) 시스템에 어떤 Input(U(s))을 넣으면 Response(Y(s))를 얻을 수 있을텐데 이 때, 결국.. 더보기
(선형시스템) 6-2. PID Controller 저번 시간에는 K(그냥 Real number)를 움직이면서, closed-loop system의 안정성을 살펴보았다. => K의 변화를 통해 Unstable -> Stable한 시스템으로 만들어 줄 수 있다! 그런데, 그 K 자리에 (즉, Controller 자리) 그냥 실수만 들어갈 수 있는가??? 그건 아니다. 그 자리에 그냥 시스템 하나만 들어가면 된다.(다만, 물리적으로 가능한 것만 -> Proper Transfer Function을 가지는 시스템) 가장 간단하게 들어갈 수 있는 것이 바로 PID Controller인데, 이번 챕터에서 살펴보자! (PID Controller) -> 오차(Error)에 대해서 P: Proportional -> 비례! I: Integration -> 적분! D: De.. 더보기
(선형시스템) 6-1. Root Locus -> 안정성 with Manipulation 이번에는 Pole의 위치를 예측할 수 있는 Root Locus에 대해서 알아보자. 앞에서 모든 전달함수들은 대부분 분모에 (1+GK)를 가지고 있었다! (G는 Plant) 즉, (분모) =0이 되는 s가 POLE이 된다. 사실, 분모에 들어가는 1+"...." -> 저 "..."는 루프를 돌면서 다 곱한 것이 나온다! (Sensor가 들어간 Closed-loop를 생각해보자 -> GKH) -> 이를 loop gain이라고 한다. SISO라고 생각하면(즉, 전달함수 -> 1개의 input, 1개의 output만 떼어놓고 보자!) 저 matrix(사실, 그냥 함수지만)들의 순서를 바꿀 수 있고 결국 분모가 1+KL(s)=0 이렇게 되는 s가 POLE이 된다. 이 때, K를 우리가 바꿀 수 있으므로, K의 값.. 더보기
(선형시스템) 5-3. System Type with Steady-State Error 우리가 앞 챕터에서 다룬 Closed-loop System의 Tracking 문제와 Regulation 문제를 더 살펴보자. 1. Tracking Problem => NO W, V, only R(Reference Input) 사실, 이것은 보다 일반적으로 다음과 같이 생각할 수도 있다. 즉, (G_open은 R에서 Y까지 -> GK) , (G_loop는 loop안에서 -> GKH) 그러면, 저 Error가 항상 0으로 움직여 주는지 살펴보자... 이 때, t가 무한대로 갔을 때의 Error를 Steady-state Error라고 부른다! 그런데, Final Value를 구하는 방법을 적용해보면... 임을 알고 있다! 그러면 이를 통해서 Steady-State Error를 구할 수 있다. Steady-St.. 더보기
(선형시스템) 5-2. 어떻게 원하는 output을 얻을 수 있을까? (Tracking, Regulation Problem) 앞에서 State-Feedback Control의 필요성에 대해서 이야기 했는데, 여기서는 시스템에 주어진 Reference input을 따라가도록(Tracking) Controller를 작성해보자! (NOTE) -> Tracking Problem: 주어진 Reference를 잘 따라가는가? -> Regulation Problem: Disturbance가 있을 때, 주어진 Reference를 잘 따라가는가? 시스템을 모사할 때, 주어진 조건들은.... 1. 주어진 System(혹은 Plant) -> 원하는 성능(Response)를 얻기 위해 Controller를 달게 된다! 2. 이 때 "전체" 시스템에 들어가는 input은 원하는 "Reference"일 것이다. ex) 비행기를 예로 들자면.... ->.. 더보기
(선형시스템) 5-1. Closed-loop system의 소개 지금까지, LTI 시스템을 어떻게 수식으로 표현할지, 안정성은 어떤지에 관해서 보았다. 이를 정리해보자면.... (시스템을 State-Space Equation으로 표현) -> (Laplace Transform을 이용해서 Frequency-Domain에서 분석!) 이제부턴, 저 Frequency-Domain(주파수 영역)으로 조금 더 들어가서, 시스템에 대한 분석과 제어에 대한 이야기를 해보자 Frequency-Domain에서 전달함수(Transfer Function)에 대한 이야기를 하면서, -> input과 output의 관계를 보았다! State-Space에서는 Convolution으로 표현되었던 것이, Frequency-Domain으로 오니, 단순한 "곱"으로 표현할 수 있었다. 이를 조금 더 확.. 더보기

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