이 카테고리에서는 수학 분야 중 해석학에 관한 내용들을 다룰 예정입니다.
미적분학에서 슬쩍 넘어갔던 부분, 고등학교 때 증명 안하고 넘어간 부분(ex. 최대 최소 정리, 로피탈 정리...)들을 이 카테고리에서 짚고 넘어갈 예정입니다. (왜 그걸 고등학교 때 증명 안 하는지 간략히 이유를 설명하자면 TOPOLOGY가 필요하기 때문입니다.)
순서는 대강 다음과 같습니다.
Basic Topology(기초 위상) -> Limit of Sequence, Series(수열, 급수의 극한) -> Continuity(연속성) -> Differentiation(미분) -> Riemann-Stieltjes Integral(리만-스틸체스 적분) -> Uniform Convergence(균등 수렴) -> Fourier Series(푸리에 급수) -> MIMO (다변수함수의 미분 / 적분) -> Lebesgue Integral(르벡 적분)
대부분 한학기에 통으로 듣는 강의는 리만적분까지 하는 것으로 알고 있기는 하지만,
만일 빠르게 통으로 하고 싶다면 개인적인 추천으로 균등수렴까지는 보는 게 좋다고 생각합니다....
단, 르벡 적분에서 필요한 군,환,체에 관련된 내용들은 나중에 추상대수학 카테고리에 싣도록 하고, 여기서는 간략하게 르벡적분이 무슨 내용을 가지는지에만 간략히 설명하도록 하겠습니다.
(참고 문헌)
Principles of Mathematical Analysis (by Walter Rudin) - 일명 루딘책으로 알려져 있고, 이 책의 흐름대로 내용을 이어나갈 예정입니다.
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