(선형시스템) 5-1. Closed-loop system의 소개

지금까지, LTI 시스템을 어떻게 수식으로 표현할지, 안정성은 어떤지에 관해서 보았다. 이를 정리해보자면....

 

(시스템을 State-Space Equation으로 표현) -> (Laplace Transform을 이용해서 Frequency-Domain에서 분석!)

이제부턴, 저 Frequency-Domain(주파수 영역)으로 조금 더 들어가서, 시스템에 대한 분석과 제어에 대한 이야기를 해보자

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Frequency-Domain에서 전달함수(Transfer Function)에 대한 이야기를 하면서,

-> input과 output의 관계를 보았다!

State-Space에서는 Convolution으로 표현되었던 것이, Frequency-Domain으로 오니, 단순한 "곱"으로 표현할 수 있었다.

이를 조금 더 확장해보자면...

 

(Block Diagram)

 

이렇게 그림으로 표현할 수 있고, 더 나아가

이런 식으로, Block들을 여러 개 붙이는 것도 가능하다! (이 때, 순서가 아주아주 중요하다! (행렬이란 것을 잊지 말자))

 

그러면, 이를 이용해서 Output Y를 Control하는 Block을 하나 넣어서 생각해보자.

단순히 시스템에 Control Block을 직렬로 연결해보자!

(G가 주어진 시스템, K가 Control block이라고 해보자)

이를 계산해보면

이러한 시스템을 Open-Loop System라고 한다.

심플한게 장점이긴 하지만,

1. G가 Unstable하면, 컨트롤해줄 방법이 없음.... -> K를 어떻게 하든간에 Pole이 RHP에 있다!

2. 원하는 Y2를 얻기 위해서 U를 집어넣었더니, 중간의 Y1이 미친듯이 커서, 문제가 발생할 여지가 있다는 것이다.

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(State-feedback Control)

그러나, 다음 Block Diagram은 이를 해결해줄 수 있다!

(G는 주어져 있는 시스템이고, K는 우리가 설계할 Control Block이라고 생각하면 된다.)

 

심플하게 계산해보면... -> 그냥 Y에서부터 쭈우우욱 작성하면 루프가 걸린다!

이 말인 즉슨, 위의 시스템을 그냥 다음과 같이 써버려도 상관은 없다는 것이다. (물론, Control Block을 따로 써주는게 좋기야 하겠지만)

이러한 시스템을 Closed-Loop System이라고 한다. -> (Input에 output에 대한 Feedback을 먹인다!)

1. G가 Unstable해도, 저 inverse가 Pole을 만들어준다! -> G의 안 좋은 Pole을 제거해줄 수 있다! -> Unstable System을 제어하는 것이 가능하다!

2. Unstable을 떠나서, 좋은 pole을 넣어줄 수 있기 때문에, Response의 성능이 더 좋아질 수 있다!

 

물론, 저 block들의 위치는 바뀔 수 있다!

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물론, 실제 문제는 이렇게 심플하진 않지만, 이러한 방식으로 하는 것은 동일하다!