먼저, 기본적인 벡터연산이나 행렬연산에 관한 내용은 다 안다고 생각하고 생략합니다!!! (관련 내용 질문은 댓글로!)
여기서는 벡터, 행렬에 대해서 아마도(?) 기존에 알고 있던 것(벡터 -> 속도/속력 개념, 행렬 -> 숫자를 행과 열을 맞춰 나열)과 약간 다르게 접근하려고 한다.
일단, 벡터/행렬이나 선형대수학이 필요한 이유는 쉽게 말해 우리가 다룰 것들이 다변수함수(Multivariate function)이기 때문이다.
지금까지 우리가 주로 다뤄왔던 건 y=f(x), 즉, 변수(input)가 하나(x), 결과값(output)이 하나(y)인 일변수함수이다.
그러나 우리가 다루는 문제는 대부분 적어도 2차원은 요구하고, 그래서 input은 2개 이상이 필요하다. (결과값은 필요에 따라 늘릴수도 있음)
가장 예를 많이 드는 것이 아마 물리학일텐데, 당장 회전운동만해도 2차원 운동(x,y축)이니 실생활에서 2차원 이상의 문제를 요구하는 건 당연하다.
그래서 이 여러 input 요소들을 한 방에 다룰 도구가 필요한데 이게 바로 벡터라고 할 수 있다.
벡터라고 하면 대부분 2차원, 3차원 벡터만 생각하지만, 사실 그냥 유한개의 성분을 가지면 다 벡터라고 한다. 벡터를 이용하면 여러 변수를 한 번에 표현 할 수 있다.
그리고 벡터에서 일변수함수와 비교하면 y=ax (x,y는 1차원) 에서 a 역할(일종의 상수)을 해줄 녀석이 필요한데 이게 바로 행렬이다.
즉,
에서 A가 행렬(matrix)이라고 할 수 있다.
행렬은 한번도 본적이 없어도, 이미 다뤄본 적이 있는데, 바로 연립방정식이다.
예를 들어
2x+3y=10, 4x-y=9 라는 연립방정식이 있다면
input은 x,y로 2개, output은 10, 9라고 할 수 있다.
이를 행렬과 벡터로 표현하면 다음과 같이 표현할 수 있다.
선형대수학은 결국엔 이 행렬을 다루는 학문이라고 할 수 있는데, 왜 그런 용어가 붙어버렸는지, 선형대수 카테고리나 다음에 나올 선형사상(Linear mapping)에서 한번 짚고 넘어갈 것이다.
정리하자면, 앞에서 언급한대로, 다변수함수를 다루기 위해서(막판에 나올 다중적분이 바로 그 이유!) 선형대수를 다룰 것이다.
다음 챕터에서는 앞에서 나온 선형(Linearity) 개념에 대해서 알아보도록 하자.
참고로 행렬을 이미 알고 있다면 꽤나 수월하게 넘어갈 것이다.
