제어이론/선형시스템 -> LTI System 썸네일형 리스트형 (선형시스템) 6-2. PID Controller 저번 시간에는 K(그냥 Real number)를 움직이면서, closed-loop system의 안정성을 살펴보았다. => K의 변화를 통해 Unstable -> Stable한 시스템으로 만들어 줄 수 있다! 그런데, 그 K 자리에 (즉, Controller 자리) 그냥 실수만 들어갈 수 있는가??? 그건 아니다. 그 자리에 그냥 시스템 하나만 들어가면 된다.(다만, 물리적으로 가능한 것만 -> Proper Transfer Function을 가지는 시스템) 가장 간단하게 들어갈 수 있는 것이 바로 PID Controller인데, 이번 챕터에서 살펴보자! (PID Controller) -> 오차(Error)에 대해서 P: Proportional -> 비례! I: Integration -> 적분! D: De.. 더보기 (선형시스템) 6-1. Root Locus -> 안정성 with Manipulation 이번에는 Pole의 위치를 예측할 수 있는 Root Locus에 대해서 알아보자. 앞에서 모든 전달함수들은 대부분 분모에 (1+GK)를 가지고 있었다! (G는 Plant) 즉, (분모) =0이 되는 s가 POLE이 된다. 사실, 분모에 들어가는 1+"...." -> 저 "..."는 루프를 돌면서 다 곱한 것이 나온다! (Sensor가 들어간 Closed-loop를 생각해보자 -> GKH) -> 이를 loop gain이라고 한다. SISO라고 생각하면(즉, 전달함수 -> 1개의 input, 1개의 output만 떼어놓고 보자!) 저 matrix(사실, 그냥 함수지만)들의 순서를 바꿀 수 있고 결국 분모가 1+KL(s)=0 이렇게 되는 s가 POLE이 된다. 이 때, K를 우리가 바꿀 수 있으므로, K의 값.. 더보기 (선형시스템) 5-3. System Type with Steady-State Error 우리가 앞 챕터에서 다룬 Closed-loop System의 Tracking 문제와 Regulation 문제를 더 살펴보자. 1. Tracking Problem => NO W, V, only R(Reference Input) 사실, 이것은 보다 일반적으로 다음과 같이 생각할 수도 있다. 즉, (G_open은 R에서 Y까지 -> GK) , (G_loop는 loop안에서 -> GKH) 그러면, 저 Error가 항상 0으로 움직여 주는지 살펴보자... 이 때, t가 무한대로 갔을 때의 Error를 Steady-state Error라고 부른다! 그런데, Final Value를 구하는 방법을 적용해보면... 임을 알고 있다! 그러면 이를 통해서 Steady-State Error를 구할 수 있다. Steady-St.. 더보기 (선형시스템) 5-2. 어떻게 원하는 output을 얻을 수 있을까? (Tracking, Regulation Problem) 앞에서 State-Feedback Control의 필요성에 대해서 이야기 했는데, 여기서는 시스템에 주어진 Reference input을 따라가도록(Tracking) Controller를 작성해보자! (NOTE) -> Tracking Problem: 주어진 Reference를 잘 따라가는가? -> Regulation Problem: Disturbance가 있을 때, 주어진 Reference를 잘 따라가는가? 시스템을 모사할 때, 주어진 조건들은.... 1. 주어진 System(혹은 Plant) -> 원하는 성능(Response)를 얻기 위해 Controller를 달게 된다! 2. 이 때 "전체" 시스템에 들어가는 input은 원하는 "Reference"일 것이다. ex) 비행기를 예로 들자면.... ->.. 더보기 (선형시스템) 5-1. Closed-loop system의 소개 지금까지, LTI 시스템을 어떻게 수식으로 표현할지, 안정성은 어떤지에 관해서 보았다. 이를 정리해보자면.... (시스템을 State-Space Equation으로 표현) -> (Laplace Transform을 이용해서 Frequency-Domain에서 분석!) 이제부턴, 저 Frequency-Domain(주파수 영역)으로 조금 더 들어가서, 시스템에 대한 분석과 제어에 대한 이야기를 해보자 Frequency-Domain에서 전달함수(Transfer Function)에 대한 이야기를 하면서, -> input과 output의 관계를 보았다! State-Space에서는 Convolution으로 표현되었던 것이, Frequency-Domain으로 오니, 단순한 "곱"으로 표현할 수 있었다. 이를 조금 더 확.. 더보기 (선형시스템) 4-2. Zero는 어디에 쓰는가? 지금까지 우리는 안정성에 대한 이야기를 하면서, Pole에 관한 이야기만 계속 했었다. 그러면, 앞에서 같이 나왔던 Zero는 별로 중요하지 않을까? 당연히, 그렇지는 않다! (물론, Pole에 비해서는 중요도가 떨어진다고 볼 수 있지만...) 실제로 Unstable한 시스템을 제어하는 경우가 많이 있는데(사실 Unstable한게 더 많은 듯...) -> 즉, RHP에 Pole이 있는 경우가 있다!!! -> 이 Pole의 역할을 상쇄시켜주는 것이 바로 Zero이다! 예를 들어서 다음과 같은 상황을 생각해보자. 이 때 zero는 -> 이렇게 두 개이다. 이 때, z를 움직이면서 zero가 어떤 역할을 하는지 보자. 이런식으로, Zero가 Pole에 붙어주니, Complex Pole의 효과가 사라지는 것을 .. 더보기 (선형시스템) 4-1. Response의 성능 in Time-Domain 이번에는 Response의 성능(Performance)에 대해서 알아보자. 일단, 아무 Input도 안 주면 아무 일도 안 일어날 것이다.(Initial Value가 안정되었다는 것을 가정하자) 앞에서는 Impulse를 주었는데, 이번엔 원하는 output을 얻기 위해서 Step Input을 줘보자. 즉, t=0에서부터 u=1로 주자! (주어진 시스템은 다음과 같다.) 1. Rise time -> 주어진 Final Value의 10%~90%까지 걸린 시간을 말한다. (초록색 점 사이) 2. Peak time -> Response가 최고점(peak)를 찍을 때까지 걸린 시간을 말한다. (빨간 점) 3. Overshoot -> Response가 Final Value보다 더 지나친 정도를 말한다. 4. Set.. 더보기 (선형시스템) 3-2. Lyapunov Stability in LTI System 앞에서 LTI Sytem의 안정성을 설명하면서 Internal Stability(시스템 자체의 안정성)에 대해서 보았는데 -> Response가 시간이 지나면서 Bounded, 혹은 0으로 수렴하면 Stable하다고 하였다. 그러면, 진짜로 반응을 보아야만, Stability를 따질 수 있나? 라는 생각이 들텐데, 당연히 그건 아니고 -> Pole의 위치를 보면 된다! -> Routh Test 이번에는, Pole의 위치를 보지 않고, Stability를 따질 수 있는 방법을 소개한다. -> Lyapunov Stability (Lyapunov Equation) 이 때, A,B는 정사각행렬이다. (X는 꼭 정사각행렬일 필요없다.) (Lyapunov Stability) (만약에 positive definite.. 더보기 이전 1 2 3 다음
