선형대수학 개요에서도 보았듯이
선형대수학은 심플하게 행렬을 다루는 학문으로 생각하면 된다!!!
그러면, 행렬을 왜 썼는지 생각해보자... -> 아마도, 가장 많이 들었을 얘기가 "연립방정식"을 심플하게 쓰기 위해... 일 것이다.
즉, 연립방정식을 푸는 것이 중요한 Topic으로 자리할 것이다.
-> 여기서는 선형대수학의 1차적인 목표로 연립방정식을 푸는 것으로 잡을 것이다!
너무 간단하게 풀 수 있는 거 아닌가??? 라는 생각이 들 수도 있을 것이다.
다들 가장 먼저 생각나는 것이 "역행렬" 곱해서 넘기면 되지... 라는 생각이다.
그러나, 여기서 짚고 넘어가야 할 것이 여러가지 있다.
-> 해의 존재성, 해를 구하는 방법 등....
1. A가 정사각행렬일 필요가 있나???
이런 경우에는 역행렬을 쓸 수 없다... (정확한 의미의 역행렬은 존재하지 않는다!)
-> A가 위아래로 길쭉한 경우가 있을 수 있고, 양옆으로 길쭉할 수도 있다.
=> 해가 존재하는가???? (해의 존재성) -> 해가 있을 수도 있고, 없을 수도 있다....
=> 해가 있다면, 어떻게 구하지????
=> 이런 경우에 어떻게 접근하는가??? -> 추후에 살펴보자!!
2. A가 정사각행렬인데, 역행렬이 있는가???
A가 정사각행렬이라고 해도, 역행렬이 있는지 없는지 A에 따라서 파악을 해야한다.
이미 알고 있듯이 det(A)=0이면, 역행렬이 존재하지 않는다...
=> 해가 존재하는가???? (해의 존재성) -> 해가 있을 수도 있고, 없을 수도 있다....
=> 해가 있다면, 어떻게 구하지????
=> 이런 경우에 어떻게 접근하는가??? -> Determinant에 대해서 공부할 때, 더 알아보자!
3. A가 정사각행렬이고, 역행렬까지 있는데, 이를 구하는게 만만치 않다!
A가 2 by 2 행렬이라면, 역행렬을 구하는 방법을 알고 있지만, 당장 3 by 3 행렬만 가도 골치 아파지고, 더 높은 차원으로 가면, 더 머리 아파진다...
당장 이 행렬의 역행렬을 구해본다고 하자.... 아마, 머리가 아플 것이다...
=> 역행렬을 빠르게 구할 수 있는 방법은 없는가??? -> 다음 챕터부터 알아보자!!
물론, 선형대수학의 내용이 이 3가지 문제로 다 끝나는 것은 아니다. 그러나, 이 3가지 문제만 잘 정리되어도, 적어도 학부수준에서는 아무 문제가 없다!! 괜히 선형대수학이 공대 필수과목이라고 생각하는 것이 아니다!
다음 챕터부터 3->2->1 순서대로 이 문제에 대해서 논의해보자!
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