지금까지 배운 것들을 끄적여 보았습니다.
배운걸 그냥 두는게 아까워서 그저 아는 것만큼 작성하였습니다.
도움이 된다면 좋고, 안된다면 어쩔 수 없죠...
수정이 필요하거나 질문, 틀린 부분이 있다면 댓글로 알려주세요!
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미적분학
(미적분학) 부록3. 벡터 내적, 외적 공식 더 알아보기
이번챕터에서는 잘 나오지만, 따로 배우기는 힘든 벡터 공식들에 대해서 알아볼 것이다. 참고로 내적과 외적을 분배법칙처럼 써버리면 안된다! 1. (Note) abc 순서대로 있을 때 등식 성립.... (증명) 사실, 저 세 식 다 육면체의 부피이다. axb는 밑면의 넓이가 되고, c와 내적을 하면, axb의 방향이 밑면에 수직이라 육면체의 높이가 된다. 그러므로, 저 세 식 다, 육면체의 부피가 된다. 다만 방향의 문제 때문에 abc가 순서대로 돌 때 등식이 성립한다. 또한, bxc 계산할 때 determinant에서 i,j,k를 그냥 a_1,a_2,a_3로 바꿔버리면 쉽게 임을 보일 수 있다. 2. (증명) 사실 별건 없고, 성분별로 다 풀어쓰면 된다.... 그러나 많이 쓰이는 공식이므로 알아두면 좋다...
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선형시스템 -> LTI System
(선형시스템) 7-2. 시스템이 얼마나 안정한가? (Gain Margin, Phase Margin)
이번시간에는 Closed-Loop System의 안정성을 Frequency Domain에서 알아보자. Frequency Domain에서 알아본다는 이야기는 즉, Pole에 대한 이야기와 동일하다. 그런데, 우리가 Frequency Domain에서 이야기 할 때, 항상 sin파를 Input으로 집어넣고, 그 Response를 확인하는 것이기 때문에 -> s=iw로 놓고(즉, Input이 sin파), 저 g(s)=0이 되는지 안 되는지 살펴보면 된다! 즉, 여기서 할 이야기는 "Input"이 Complex Number 전체가 아닌, 허수축(Imaginary Axis)에 한정해서 본다! (물론, Response는 당연히 Complex Number 전체로 보아야 한다.) 그렇다면, Open-loop System..
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(미분방정식) 9. Higher-Order ODE
지금까지 1차, 2차 미분방정식에 대해서 살펴보았다.더 고차의 미분방정식도 접근방식이 동일하다! (Definition of N-th order Linear Ordinary Differential Equation)다음 식을 N차 선형 ODE로 정의할 수 있다. 이 때, 초깃값은 다음과 같이 주어진다. => 이를 만족하는 식 y(t)를 구하는 것이 우리의 목적이다! 또한, n차 선형 ODE는 다음과 같이 구분할 수 있다. => 그러면, 2차 선 ODE에서 본 것 같이, 해는 다음과 같이 n개의 Basis(y1, y2, ...., yn)으로 구성된다. => 2차 ODE와 마찬가지로 Wronskian을 다음과 같이 정의할 수 있다. => 2차 ODE와 모든 성질이 동일하기 때문에, 자세한 내용은 패스하도록 한..
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(미분방정식) 부록 2. Non-Constant Coefficients & Nonlinear ODE
우리는 대부분 상수항을 가진 ODE를 보아왔는데, 이번엔 간략하게 상수항이 아니거나 비선형 ODE를 어떻게 푸는지 살펴보자.먼저, 이미 배웠던 내용들을 정리해보자. (1차 ODE) - Nonlinear 1. 변수분리법 - Linear 1. 변수분리법 2. Integrating Factor (Variation of Parameters), (일반적인 해) (2차 ODE) - Nonlinear 1. 변수분리법 2. ??? - Linear 1. 특성방정식 해, 미정계수법 (상수항) 2. Variation of Parameters (일반적인 해) (Example 1) (풀이)변수분리법 쓰면 바로 풀 수 있다. (Example 2) (풀이)약간의 트릭을 사용하여 변수분리법을 쓰게 만..
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(미분방정식) 부록 1. Wronskian (Advanced)
이번에는 Wronskian에 대해서 조금 더 자세히 알아보자.1. 선형결합과 Wronskian여기서 우리가 알아볼 것은 2차 ODE의 해에서 나오는 2개의 함수 y_1, y_2가 서로 linearly independent하다는 것이다.먼저, 미분가능한 함수 f,g가 있다고 하자. 그러면 다음이 성립한다. 1. f,g가 linearly Dependent이면, 모든 t에 대해서 W(f,g)(t)=0 이다.2. 어떤 t에서 W(f,g)(t) ~=0 이면, f,g는 linearly independent이다. (증명)더보기1번을 증명하면 2번도 바로 증명되므로, 1번만 증명해보자.사실, 이건 선형대수학 내용만 알면 바로 증명되는 내용이다. Q.E.D위의 2번 내용을 다시 ODE와 엮어보자. 6-2, 6-3 에서 ..
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