(선형시스템) 2-2. 마음대로 잡아도 되는 State-Variable (Equivalent System of LTI)

이번에는 선형시스템에 대해서 State Variable을 마음대로 잡아도 되는 것을 보인다. -> 다만 표현에 변화가 생긴다!

 

일단 주어진 LTI 시스템에 대해서...

이 때, 내가 마음대로 State-Variable을 바꾸어보자!

단, 이 때 P는 nonsingular라고 하자. (즉, 정보가 그대로 보존은 되어야 한다.)

그러면

즉, 다음 두 시스템은 동일하다 (Equivalent System)

그리고, 전달함수도 당연히 동일하다!

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이를 통해서, 시스템을 보다 보기 좋게 만들 수 있다.

또한, 시스템의 특성도 더 잘 보이게 만들 수 있는데, 예를 들어서...

이렇게 만들어진 시스템은 언제나 Controllable하므로, 이를 Controllable Form이라고 한다.

게다가, 이를 약간만 변형시키면

이렇게 나온 식을 Observable Form이라고 한다. (언제나 observable)

 

(Controllable과 Observable에 대한 내용은 뒤에서 다룬다.)